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Le Littré (1880)

ENTRE-DEMANDER (S') (v. réfl.)[an-tre-de-man-dé]

Se demander réciproquement quelque chose l'un à l'autre. Ils s'entre-demandèrent des nouvelles.

HISTORIQUE

XVIe s.Quand mes deux cordouanniers se trouverent à l'hotellerie, avec chacun une botte à la main, ils s'entredemanderent pour qui estoit la botte (DESPER. Cont. XXV)Et s'entre-demandent, qui vive, qui va là, le mareschal se nomme le premier (CARLOIX VIII, 37)

ÉTYMOLOGIE

Entre, et demander.